В межвоенный период (1918-1939 г.г.) в Польше существовало два известных центра математической науки: в Варшаве и Львове (в настоящее время Украина). Во Львове работа, связанная с математикой, стала своего рода хобби.
Собираясь вокруг математического гения профессора Стефана Банаха, математики обычно проводили неформальные встречи в «Шотландском кафе», где, первоначально, они использовали для записей мраморные столешницы вместо доски. К сожалению, решения многих задач исчезали после того, как уборщик вытирал столы. В 1935 году математики начали записывать свои математические проблемы в специальную книгу, которую завела Люсья Банах, жена известного профессора.
Эта книга была легендарной «Шотландской книгой», в которой математики записывали математические проблемы различной степени важности, а в настоящее время, эта книга хранится в семье Банах. В данной книге фундаментальные вопросы смешиваются с некоторыми самыми простыми проблемами. Некоторые проблемы были решены очень быстро, а решение для некоторых искали годами. В более чем 20 случаях людям, которые смогли решить некоторые из этих проблем, были вручены награды из рук людей, которые впервые столкнулись с подобной проблемой.
Одной из не очень серьезных проблем была проблема номер 59, которая была записана в книгу Станиславом Ружевичем (в конце 1935 или начале 1936 года). Вопрос состоял в следующем:
Возможно ли разделить квадрат на несколько маленьких квадратов, которые будут иметь разный размер?
Эта проблема была решена тремя людьми тремя различными способами. Первым из них был Збигнев Морон, который решил эту проблему на примере квадрата, размером 32 х 33 см. На его рисунке присутствовало 9 квадратов.
В 1940 году данная проблема была решена Роландом Спрагом. Один большой квадрат он разделил на 55 квадратов различной формы. Отсюда возник вопрос: какое минимальное количество квадратов может использоваться для того, чтобы образовать большой квадрат. В этот же год Р.Л. Брукс решил этот вопрос при помощи 26 квадратов.
В 1948 году Т. Г. Уиллкокс решил эту проблему при помощи 24 квадратов.
И, наконец, последнее решение этой задачи было предложено голландцем А. Дж. В. Даиферстейном, который в 1962 году представил теоретическое математическое доказательство, что для решения данной задачи потребуется как минимум 21 квадрат. Двадцать седьмого марта 1978 года он представил свой чертеж.
Стоит отметить, что следуя решению Даиферстейна, Боб Маккей собрал шкаф, который точно передает форму квадрата, на котором было представлено решение данной проблемы.
Читайте также: Математика в «Шотландском кафе»
Перевод на русский язык: Лилия Третьякова
Фото: http://www.kennislink.nl/publicaties/probleem-59-uit-het-schotse-boek