In de jaren dertig van de vorige eeuw ontstond er in (het toen nog Poolse) Lviv een merkwaardige traditie: namelijk het bedrijven van wiskunde in de kroeg, op het marmeren blad van een tafel, met Stefan Banach als één van de stamgasten.

Veel beduidende wis-kundige problemen en hun oplossingen heb-ben hun oorsprong in de rokerige atmosfeer van het Scottish Café in Lviv.

Helaas gingen zo veel van de problemen ook weer  voorgoed verlo-ren. Met houtskool op tafel geschetst, waren ze niet bestand tegen de confrontatie met de doek van de schoon-maker. Toevallige bezoekers van het café, dat gelegen was aan het Akademickiplein, bij de Jan Kazimierz Universiteit, zullen wel zeer verbaasd zijn geweest bij het zien van de groep mannen rond een tafel, die tekeningen maakten op het blanke marmeren tafel-blad – dat er heel geschikt voor was – of die in diepe stilte koffie dronken en elkaar met lege blikken aanstaarden.

Dat is hoe de jongste van die mannen, Stanislaw Ulam, één van de slechts twee studenten die het privilege hadden tot dit selecte gezelschap te behoren, zich de bijeen komsten herinnert. Het gezelschap bestond uit leden van de wiskunde faculteit van Lviv, met klinkende namen als Stefan Banach, Hugo Steinhaus, Stanislaw Mazur, Wladyslaw Orlicz, Juliusz Paweł Schauder, Antoni Lomnicki, Marek Kac, Stanislaw Ruziewicz, Włodzimierz Stożek, Stefan Kaczmarz en Stanislaw Saks. Lviv (indertijd Lvóv), dat tegenwoordig deel uitmaakt van de Oekraïne, was in de jaren dertig van de vorige eeuw de derde stad (alleen Warschau en Lodz waren groter) en hét culturele en wetenschappelijke hart van Polen. Met wel vier (toen) gerenommeerde universiteiten, waaronder de Jan Kazimierz Universiteit (anno 1661), nu de Universiteit van Ivan Franko. Die laatste universiteit was vlakbij het Schotse Café.

Wiskundecafé

Het was hier, in dit café en niet achter de respectabele muren van de faculteit, waar de basis van de moderne wiskunde werd gelegd. Waarom juist in een café? Natuurlijk waren wiskundigen hard aan het werk tijdens officiële bijeenkomsten van het Wiskundig Genootschap, maar de interessantste discussies vonden toch plaats onder het genot van koffie en alcohol. In het begin kwam het gezelschap bijeen in Café Roma, maar de eigenaar wilde de wiskundigen niet op rekening laten drinken, dus kwam men toen terecht in de vriende-lijkere sfeer van het Scottish Café (zie de  foto), waar wel begrip was voor het intellec-tuele karakter van de bijeenkomsten.
Dit soort café bijeen-komsten waren heel kenmerkend voor het Lviv van na de Eerste Wereldoorlog. Want de stad Lviv was een paar honderd jaar oud, vol met prachtige gebouwen en met inwoners die van het leven genoten. Er was een traditie om na faculteitsbijeenkomsten naar het exclusieve restaurant George te gaan. Niet alleen wiskundigen gebruikten het Scottish Café voor hun bijeenkomsten, ook filosofen van wereldniveau, zoals Tadeusz Kotarbiński, Władysław Tatarkiewicz en Roman Ingarden deden dit.

Het hart van de wiskundetafel en primus inter pares was professor Stefan Banach, de uitvinder van de toen nog zeer nieuwe en moderne functie analyse, één van de belangrijkste onderwerpen van de gesprekken. Banach was niet alleen een wiskundig genie (een diepgaand overzicht van zijn weten-schappelijke prestaties is op zich al stof voor een heel artikel), maar ook een interessant persoon. De onwettige zoon van een kantoorbeambte en een vrouw van het platteland (hij heeft zijn moeder nooit ontmoet) had geen academische opleiding (hij was een autodidact), maar was toch op zijn vijfendertigste al professor!

Stefan Banach kon niet tegen stilte – hij moest lawaai om zich heen hebben om te kunnen werken. Vaak ging hij na een sessie in het Scottish Café nog naar een bar in het station om zijn overdenkingen voort te zetten. Hij had echter een hekel aan het maken van goede aantekeningen, waardoor veel van zijn werk verloren is gegaan. Een van zijn wetenschappelijke werken is afkomstig uit de aantekeningen die door zijn assistent zijn gemaakt – Banach heeft alleen het eindresultaat goedgekeurd. Hij dacht met de snelheid van een computer en het is dan ook niet verbazingwekkend dat de Amerikanen hem graag hadden gerecruteerd, maar hij hield zeer van Lviv en sloeg zelfs de meest lucratieve aanbiedingen af. Zijn reactie op een aanbod van Norbert Wiener, de grondlegger van de cybernetica, dat aan hem werd overgebracht door John von Neumann, is legendarisch. Von Neumann gaf hem een cheque met een 1 erop en de opmerking dat hij zoveel nullen erbij kon zetten als hij wilde, maar Banach zei dat het er altijd te weinig zouden zijn.

Eén van de andere leden van het gezelschap, Stanislaw Ulam (volgende foto), is wel naar de Verenigde Staten vertrokken, en maakte deel uit van het team van het Manhattanproject dat in Los Alamos aan de atoombom werkte. De wortels van zijn wiskundige successen liggen in zijn werk in het Scottish Café. Een ander  belangwekkend persoon was professor Hugo Steinhaus, die niet alleen van wiskunde hield, maar ook een bewonderaar van de Poolse taal was en een aantal briljante gezegden verzon. Deze mannen praatten niet alleen over wiskunde, maar ook over fysica, astronomie en politiek; ondertussen werd er schaak gespeeld en naar muziek geluisterd.

De bijeenkomsten, die op alcohol dreven, werden door wiskundigen uit Warschau steevast ‘Banachalia’ genoemd, en duurden uren – het was zo goed als onmogelijk om Banach te vermoeien of meer dan hij aankon te laten drinken, herinnerde Ulam zich. Hij voegde daaraan toe, dat hij alleen in Los Alamos vergelijkbare brainstormsessies had meegemaakt. Niemand in de groep misgunde collega’s succes, ze wilden alleen maar een groots wiskundig avontuur meemaken. Veel wiskundige problemen ontstonden tijdens deze bijeenkomsten, maar meestal werden ze door Banach, Mazur of Ulam aangedragen. Veel van de problemen stonden in verband met functie analyse. In de loop der tijd kwamen er steeds meer en steeds kleinere wiskundige tekens, symbolen, stellingen en bewijzen bij op het marmeren tafelblad, die alleen maar te begrijpen waren voor dit selecte gezelschap. Maar of ze nu op tafel danwel op servetten werden geschreven, ze zijn voorgoed verloren gegaan. Het bewijs van een zeer belangrijke stelling in relatie tot een Banach-ruimte, het resultaat van een bijeenkomst van zeventien uur, was daar helaas één van!

De geboorte van het Scottish Book

Zelfs een wiskundig genie moet het afleggen ten opzichte van de wijsheid van een vrouw. Het was Lucja Banach, de echtgenote van Stefan, die een schrift meenam om een aantal van de vragen en oplossingen in op te schrijven. Dit is de oorsprong van het legendarische Scottish Book, dat niet alleen een verzameling interessante ideeën en problemen bevatte – er zijn erbij die pas jaren later zijn opgelost – maar ook een getuigenis was van de tijd, de interesses en de manier waarop deze groep wiskundigen uit Lviv in de jaren dertig van de twintigste eeuw werkte. Het boek was onder de hoede van de ober, die het op een geheime plaats bewaarde en het alleen op verzoek aan wiskundigen ter beschikking stelde. De eerste aantekening is van 17 juli 1935 en is van de hand van Banach.

De eerste bladzijde van het Scottish Book met een vraag van Banach:
“Wanneer kan de metriek van een metrische ruimte zo gedefinieerd worden dat deze compleet en compact wordt, en zo dat alle oorspronkelijk convergerende reeksen in deze metriek nog steeds convergeren?”

De wiskundigen probeerden wel om niet-triviale problemen te selecteren, maar er is toch een aantal triviale in het boek terechtgekomen, waardoor funda-mentele vragen samengaan met een aantal problemen van lichtere aard. Sommige zijn direct opgelost, andere hebben vele jaren op een resultaat moeten wachten. In meer dan twintig gevallen zijn de gelukkigen die een be-paald probleem oplosten, door de opsteller van het probleem beloond met een prijs. De eerste prijzen waren be-scheiden van aard: een paar flessen bier of een fles wijn. In de loop der tijd werden de prijzen origineler: zoals een fondue in Genève, honderd gram ka-viaar, diner in George’s of in Dorothy’s in Cambridge (van door de Engelsman A.J. Ward) of een fles whisky (van Neumann).  De aller origineelste prijs kwam van Stanisław Mazur – een levende gans! De gans ging uiteindelijk 36 jaar later naar de Zweedse wiskundige Per Enfel voor het oplossen van probleem 153, en werd door Mazur uigereikt. 

Het Scottish Book bevat 193 problemen. Een deel is afkomstig van buitenlanders zoals de reeds genoemde Ward en von Neumann, maar ook Maurice Fréchet, Kampé de Fériet, Offord, en de Russen Bogolubow, P. Alexandrow, Siergiej Sobolew en Lazar Lusternik. De wetenschappers in Lviv werden verrast door het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog, hoewel ze die toch hebben moeten zien aankomen. In de zomer van 1939 waren Mazur en Ulam, die Lviv ieder jaar bezocht, op zoek naar manieren om het Scottish Book te beschermen. Ze overwogen zelfs om het in een voetbalveld te begraven.

Als gevolg van het Molotov-Ribbentrop pact werd Lviv op 23 september 1939 ingedeeld bij de Sovjet-Unie. Hierna kwamen er dan ook aantekeningen van Russische wiskundigen in het Scottish Book te staan. Op 29 juni 1941 werd Lviv bezet door de Duitsers die besloten de Poolse intelligentsia te elimineren. In de eerste dagen van juli werden meer dan veertig professoren door de nazi’s gefusilleerd. Veel leden van de wiskundefaculteit in Lviv hebben de oorlog niet overleefd.

Stefan Kaczmarz was het eerste slachtoffer – als Poolse luitenant werd hij in 1940 in Katyn samen met duizenden andere Poolse officieren door de Russen gedood. Professor Antoni Łomnicki, professor Stanislaw Ruziewicz en Wladyslaw Stozek werden op 4 juli 1941 in Lviv doodgeschoten. Herman Auerbach, die gedwongen was in een getto te leven, pleegde in 1942 zelfmoord, waarmee hij ontkwam aan een wreed einde in een ‘doodswagon’, waarin joden werden vergast. Stanislaw Saks werd in 1942 in Warschau door de Gestapo vermoord, en in 1943 werd Juliusz Schauder door de Duitsers neerge-schoten. Banach, die eerst meewerkte met de Oe-kraïense autoriteiten en onder de Duitsers als luizen-voeder werkte, overleefde de oorlog, maar stierf op 31 augustus 1945 aan longkanker (hij was een zware roker). Steinhaus, Mazur en Orlicz overleefden de oorlog en zette hun wetenschappelijke activiteiten voort aan Poolse universiteiten. Ulam en Kac ontsprongen de dans en bleven in leven doordat ze voor de oorlog naar de Verenigde Staten geëmigreerd waren.

Na de Tweede Wereldoorlog

Het Scottish Book is bewaard gebleven dankzij Lucja Banach die het naar Wroclaw bracht, waar Steinhaus woonde. Daar is het manuscript uitgetypt en in 1956 werd een kopie naar Ulam gestuurd, die – toen het bestaan van het boek wereldwijd bekend werd bij wiskundigen – werd bedolven onder verzoeken het te publiceren. Na overleg met Steinhaus besloot hij het in het Engels te vertalen om het bekend te maken. Gezien het feit dat zovelen van de auteurs al dood waren, heeft hij hun aantekeningen zonder correcties overgenomen. In ieder geval geeft de verzameling een beeld van de interesses van deze hechte groep van wiskundigen, een beeld van hoe ze werkten en dachten en een beeld van de informele kanten van het leven in een vitaal wiskundig centrum, zoals door Ulam is toegelicht in het voorwoord. In 1977 kwam de getypte versie in herdruk en in 1981 was Birkhaus de redacteur van “The Scottish Book: Mathematics from The Scottish Café” van de hand van R. Daniel Mauldin – een versie met commentaar en lezingen van een aan het Scottish Book gewijde conferentie.

Het originele Scottish Book is niet meer in gebruik – het wordt in een kluis bewaard door de familie van Stefan Banach (de vrouw en dochters van zijn overleden zoon) – maar het idee is niet verloren gegaan. Hoewel Steinhaus er niet in is geslaagd het New Scottish Book, dat enige tijd in Wroclaw heeft bestaan, tot een succes te maken, is het idee wereldwijd door veel faculteiten opgepikt en zijn er vele ‘Scottish Books’.

Wat is er nu nog over? Het gebouw heeft de tijd doorstaan en ziet er van buiten nog het zelfde uit. Maar het café werd eerst een kroeg, daarna een bank en nu is er een hotel met restaurant. Gelukkig houden de nieuwe uitbaters het beroemde verleden in ere en kunnen de gasten van het hotel nog steeds een kopie van het “Schotse Boek” inzien.

Bron: Wikimapia.org

Het gaat te ver voor dit artikel om het werk van de wiskundefaculteit in Lviv en de inhoud van het Scottish Book te analyseren. Het doel is om de schijnwerpers te richten op bijzondere tijden, bijzondere mensen en een bijzondere manier van omgaan met de wiskunde. De beste beschrijving vinden we in de memoires van Stanisław Ulam, die in 1969 schreef:  “Sessies met Banach, maar  meestal met Banach en Mazur, hadden een sfeer die alleen in Lviv bestond. Een dergelijke nauwe samenwerking was waarschijnlijk geheel nieuw in de wiskunde, in ieder geval op deze schaal en met deze intensiteit.”

Renata Głuszek

Dit artikel is eerder gepubliceerd in de Nieuwe Wiskrant (juni 2010)  en op Kennislink.

Lees ook: Holland voor vraagstuk 59

Foto: Wikipedia

Gepubliceerd: 2 februari 2012 / bijgewerkt op 1 oktober 2017